Algèbre linéaire Exemples

$x - 3 y = 13$ , $2 x - 2 y = 6$

Étape 1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 13 + 3 y$

$2 x - 2 y = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $13 + 3 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 2 y = 6$ par $13 + 3 y$ .

$2 (13 + 3 y) - 2 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (13 + 3 y) - 2 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 13 + 2 (3 y) - 2 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$26 + 2 (3 y) - 2 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$26 + 6 y - 2 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

$26 + 6 y - 2 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 y$ de $6 y$ .

$26 + 4 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

$26 + 4 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

$26 + 4 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

$26 + 4 y = 6$

$x = 13 + 3 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $26 + 4 y = 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $26$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = 6 - 26$

$x = 13 + 3 y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $26$ de $6$ .

$4 y = - 20$

$x = 13 + 3 y$

$4 y = - 20$

$x = 13 + 3 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $4 y = - 20$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 20$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 13 + 3 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 20}{4}$

$x = 13 + 3 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 20}{4}$

$x = 13 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{4}$

$x = 13 + 3 y$

$y = \frac{- 20}{4}$

$x = 13 + 3 y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 20$ par $4$ .

$y = - 5$

$x = 13 + 3 y$

$y = - 5$

$x = 13 + 3 y$

$y = - 5$

$x = 13 + 3 y$

$y = - 5$

$x = 13 + 3 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 13 + 3 y$ par $- 5$ .

$x = 13 + 3 (- 5)$

$y = - 5$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $13 + 3 (- 5)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$x = 13 - 15$

$y = - 5$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $15$ de $13$ .

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 2, - 5)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 2, - 5)$

Forme de l’équation :

$x = - 2, y = - 5$

Étape 7